ARIMA模型，ARIMAX模型推测冰淇淋消费时间序列数据|附代码数据
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原则的ARIMA（挪动均匀自回回模子）模子容许只根据揣测变量的过往值停止揣测。
该模子假定一个变量的将来的值线性地取决于其过往的值，以及过往（随机）影响的值。ARIMAX模子是ARIMA模子的一个扩展版本。它还包罗其他独立（揣测）变量。该模子也被称为向量ARIMA或动态回回模子。
ARIMAX模子类似于多变量回回模子，但容许操纵回回残差中可能存在的自相关来进步揣测的准确性。
本文供给了一个停止ARIMAX模子揣测的操练。还查抄了回回系数的统计学意义。
那些操练利用了冰淇淋消费数据。该数据集包罗以下变量。
冰淇淋消费（人均）
每周的均匀家庭收进
冰淇淋的价格
均匀温度。
看测数据的数量为30个。它们对应的是1951年3月18日至1953年7月11日那一时间段内的四面时间。
操练1
加载数据集，并绘造变量cons（冰淇淋消费）、temp（温度）和收进。
ggplot(df, aes(x = X, y = income)) +
ylab("收进") +
xlab("时间") +
grid.arrange(p1, p2, p3, ncol=1, nrow=3)
操练 2
对冰淇淋消费数据估量ARIMA模子。然后将该模子做为输进传给揣测函数，得到将来6个期间的揣测数据。
auto.arima(cons)
fcast_cons - forecast(fit_cons, h = 6)
操练3
绘造得到的揣测图。
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Python中的ARIMA模子、SARIMA模子和SARIMAX模子对时间序列揣测
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01
02
03
04
操练4
找出拟合的ARIMA模子的均匀绝对误差（MASE）。
accuracy
操练5
为消费数据估量一个扩展的ARIMA模子，将温度变量做为一个额外的回回因子（利用auto.arima函数）。然后对将来6个期间停止揣测（重视那个揣测需要对期看温度停止假设；假设将来6个期间的温度将由以下向量表达：
fcast_temp - c(70.5, 66, 60.5, 45.5, 36, 28)）
绘造获得的揣测图。
操练6
输出获得的揣测摘要。找出温度变量的系数，它的原则误差，以及揣测的MASE。将MASE与初始揣测的MASE停止比力。
summary(fca)
温度变量的系数是0.0028
该系数的原则误差为0.0007
均匀绝比照例误差为0.7354048，小于初始模子的误差（0.8200619）。
操练7
查抄温度变量系数的统计意义。该系数在5%的程度上能否有统计学意义？
test(fit)
操练8
估量ARIMA模子的函数能够输进更多的附加回回因子，但只能以矩阵的形式输进。创建一个有以下几列的矩阵。
温度变量的值。
收进变量的值。
滞后一期的收进变量的值。
滞后两期的收进变量的值。
输出该矩阵。
重视：最初三列能够通过在收进变量值的向量中添加两个NA来创建，并将得到的向量做为嵌进函数的输进（维度参数等于要创建的列数）。
vars - cbind(temp, income)
print(vars)
操练9
利用获得的矩阵来拟合三个扩展的ARIMA模子，利用以下变量做为额外的回回因子。
温度、收进。
温度、收进的滞后期为0、1。
温度，滞后期为0、1、2的收进。
查抄每个模子的摘要，并找到信息原则（AIC）值更低的模子。
重视AIC不克不及用于比力具有差别阶数的ARIMA模子，因为看察值的数量差别。例如，非差分模子ARIMA（p，0，q）的AIC值不克不及与差分模子ARIMA（p，1，q）的响应值停止比力。
auto.arima(cons, xreg = var)
print(fit0$aic)
能够利用AIC，因为各模子的参数阶数不异（0）。
AIC值更低的模子是第一个模子。
它的AIC等于-113.3。
操练10
利用上一操练中发现的模子对将来6个期间停止揣测，并绘造揣测图。揣测需要一个将来6个期间的期看温度和收进的矩阵；利用temp变量和以下期看收进值创建矩阵：91, 91, 93, 96, 96, 96。
找出该模子的均匀绝比照例误差，并与本操练集中前两个模子的误差停止比力。
带有两个外部回回因子的模子具有更低的 均匀绝比照例误差(0.528)
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