1。
设曲线y=x上的点为P，曲线L1、L2与圆(x-5)^2+(y-1)^2=2的两个切点别离为A、B
则圆心C(5,1)
已知L1、L2关于曲线y=x对称
所以，∠APC=∠BPC
则，CP⊥曲线y=x
已知，CP=|5-1|/√2=2√2
而，CA=CB=r=√2
所以，在Rt△PAC和Rt△PBC中，∠APC=∠BPC=30°
所以，∠APB=60°
即，曲线L1、L2之间的夹角为60°
——谜底：C
2。
毗连CA、CB，则CA⊥PA，CB⊥PB
且，Rt△CAP≌Rt△CBP
所以，S四边形PACB=2S△CAP=2*[(1/2)*CA*AP]=CA*AP
此中CA为圆x^2+y^2-2x-2y+1=0，即(x-1)^2+(y-1)^2=1的半径r=1
所以，S四边形PACB=AP
而在Rt△PAC中，由勾股定理有：AP=√(PC^2-CA^2)=√(PC^2-1)
所以，S四边形PACB=√(PC^2-1)
则，PC最小时，四边形PACB的面积最小
所以，当PC⊥曲线3x+4y+8=0时，PC最小
此时，PC=d=|3+4+8|/√(3^2+4^3)=3
所以，S四边形PACB|min=√(3^2-1)=2√2。
1.选C
0