高斯积分的几何意义就是： g是从点A所能看到曲线L的角的度量. 设(x,n)是x轴正标的目的与n的夹角,(x,r)是x轴正标的目的与r的夹角,则 (r,n) = (x,n) - (x,r) 所以 cos(r,n) = cos(x,n)cos(x,r) sin(x,n)sin(x,r) =((x-e)cos(x,n)/|r| (y-m)sin(x,n)/|r| 代进高斯积分 g = ∫[L] ((y-m)sin(x,n)/(|r|^2) (x-e)cos(x,n)/(|r|^2)) ds 化成第二型曲线积分 g = ±∫[L] ((y-m)/(|r|^2) dx - (x-e)/(|r|^2) dy) ±表达法线n的两个标的目的. 此方程称心积分途径无关的前提,假设L是一条闭曲线,A在L外部,那么g=0,假设A在内部,根据挖奇点法,积分成果为2π.
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