只要证明H={e,a,b,ab=ba}为一个4阶子群
显然ab≠a,ab≠b，不然与a和b为2阶元矛盾。
因为a^2=b^2=2,所以a^-1=a,b^-1=b
所以(ab)^-1=b^-1*a^-1=ba=ab
证毕。
我对群论不太熟, 仅供参考.
"内曲积" 关于一般的子群以至无法定义,所以我将您的问题理解为:
令 G 是一个群, H, K 是子群, 那么 H 与 K 的外曲积能否嵌进 G ?
那个一般显然是不可的, 例如令 G = H = K = 整数加群 Z , 此时外曲积 H × K = Z × Z 不是轮回的 , 而 Z 的非普通子群都是无限轮回群.
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