本文与物理选修 3−13-1 的附录 104104 页共同起来读！因而没有插图。
(1)(1) 游标卡尺的功用：以测一个茶杯的参数为例：测茶杯的内径：用内丈量爪；测茶杯的外径：用外丈量爪；测茶杯的深度：用深度尺。（举那个例子只是为了申明学物理必需要和生活中的事物紧紧联络起来，才气更好的、更深入天文解物理常识，反过来说，与其我在那里夸夸其谈式地讲游标卡尺，不如去买一把来玩玩，也许就记得更深了呢！）
(2)(2) 解释游标卡尺与其他尺子的差别之处——游标卡尺读出来的是准确值而一般的尺子有一位估读的值。为什么我们读数的时候要去寻找游标尺和主尺相重合的那条刻度线呢？为什么按照那条刻度线读出来的值就必然是准确值呢？我们以 1010 分度为例（ 、20、5020、50 分度留做习题思虑）做出如下解释：
我们晓得，游标卡尺主体分为主尺和游标尺，主尺的最小分度为 1mm1\rm{mm} ,而游标尺的最小分度为 0.9mm0.9\rm{mm} 。假设如今有一个数为 2.x2.x mm\rm{mm} （ 2.0≤2.x≤3.02.0\leq2.x\leq3.0 )(例如 2.7mm2.7\rm{mm} ）,我们留意到，若是只读主尺，那么游标卡尺与一般的尺子别无二样，准确值只能读到 22 ，最初我们会估读一位（或许是 2.62.6 又或许是 2.72.7 等等)。但在加了游标尺之后，我们留意到，游标尺的 00 刻度恰是从 xx 起头的（那点很容易做到，只要将卡尺的一端与游标尺的 00 刻度对齐即可），而我们只想找到那个 xx 是几。我们晓得，那个数无非就是：
（在主尺上！）
、、、、、、、、、、2.0、2.1、2.2、2.3、2.4、2.5、2.6、2.7、2.8、2.9、3.02.0、2.1、2.2、2.3、2.4、2.5、2.6、2.7、2.8、2.9、3.0 （ mm\rm{mm} )
++
（在游标尺上！）
、、、、、、、、、、0.0、0.9、1.8、2.7、3.6、4.5、5.4、6.3、7.2、8.1、9.00.0、0.9、1.8、2.7、3.6、4.5、5.4、6.3、7.2、8.1、9.0 （ mm\rm{mm} )
==
（在游标尺和主尺重合的那条线上！）
、、、、、、、、、、2.0、3.0、4.0、5.0、6.0、7.0、8.0、9.0、10.0、11.0、12.02.0、3.0、4.0、5.0、6.0、7.0、8.0、9.0、10.0、11.0、12.0 （ mm\rm{mm} )
于是，我们通过锐意设置游标尺上的分度： 0.9mm0.9\rm{mm} ,那么势必可以在主尺和游标尺上同时找到如许一个刻度，使如许一个刻度在主尺上读出的数是准确的，在游标尺上读出的也是准确的（原因很简单，就是通过上面的加法运算我们就实现了那个过程，例如，一个被测值为 2.72.7 ，那么我能够晓得在游标尺上有个 6.36.3 与之对应，二者之和为 9.09.0 也是主尺上的读数，以此类推）。更重要的含义是，只要可以在游标卡尺上找到如许重合的一条刻度，二者一减，则此被测数一定也是准确的!
用公式描述就是：
被测长度 ++ n×0.9n\times0.9（即游标尺上的刻度） == 主尺和游标尺上重合的刻度值
⇔\Leftrightarrow
被测长度== 主尺和游标尺上重合的刻度值 —— n×0.9n\times0.9 （即游标尺上的刻度）
但是，我们在理论中其实不用那个公式，因为我们更擅长做加法而不是减法，于是我们做一下变更：
被测长度 == 只读主尺的准确位 ++ n×0.1n\times0.1
那证明是不难的：
只需用一个恒等式：设有一个数为 y.xy.x ,在游标尺上能够读出 nn 个最小分度，那么有：
y+n−0.9×n=y+0.1×n=y.xy+n-0.9\times n=y+0.1\times n=y.x
那个 y+ny+n 就是主尺和游标尺上重合的刻度值
（只要去察看一下，就会发现主尺上从 yy 起头，颠末 nn 个刻度，也会到主尺和游标尺上重合的刻度值，那一点，我们考察如许一个不等式，设主尺上从 yy 起头，颠末 n′n^{} 个刻度到主尺和游标尺上重合的刻度值，游标尺颠末 nn个刻度到主尺和游标尺上重合的刻度值，显然有：
n′−1≤n×0.9≤n′n^{}-1\leq n\times0.9\leq n^{} ，此中， nn 取 0,...,10,0,...,10, n′n^{} 也取 0,...,10,0,...,10,要使不等式成立，只要n′n^{}=nn。）
例如：设有一个数为 2.72.7
法一： 2.7=9.0−7×0.92.7=9.0-7\times0.9
法二： 2.7=22.7=2 (只读主尺的准确位) +7×0.1+7\times0.1