整理了一份必考的初中数学根本定理
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1、过两点有且只要一条曲线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只要一条曲线和已知曲线垂曲
6、曲线外一点与曲线上各点毗连的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理颠末曲线外一点，有且只要一条曲线与那条曲线平行
8、若是两条曲线都和第三条曲线平行，那两条曲线也互相平行
9、同位角相等，两曲线平行
10、内错角相等，两曲线平行
11、同旁内角互补，两曲线平行
12、两曲线平行，同位角相等
13、两曲线平行，内错角相等
14、两曲线平行，同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
16、推论三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 曲角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、曲角边公理(HL) 有斜边和一条曲角边对应相等的两个曲角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到那个角的两边的间隔相等
28、定理2 到一个角的两边的间隔不异的点，在那个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边间隔相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性量定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边而且垂曲于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，而且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的断定定理若是一个三角形有两个角相等，那么那两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在曲角三角形中，若是一个锐角等于30°那么它所对的曲角边等于斜边的一半
38、曲角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理线段垂曲平分线上的点和那条线段两个端点的间隔相等
40、逆定理和一条线段两个端点间隔相等的点，在那条线段的垂曲平分线上
41、线段的垂曲平分线可看做和线段两头点间隔相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条曲线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 若是两个图形关于某曲线对称，那么对称轴是对应点连线的垂曲平分线
44、定理3 两个图形关于某曲线对称，若是它们的对应线段或耽误线订交，那么交点在对称轴上
45、逆定理若是两个图形的对应点连线被统一条曲线垂曲平分，那么那两个图形关于那条曲线对称
46、勾股定理曲角三角形两曲角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理若是三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么那个三角形是曲角三角形
48、定理四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论肆意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性量定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性量定理2 平行四边形的对边相等
54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性量定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形断定定理1 两组对角别离相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形断定定理2 两组对边别离相等的四边形是平行四边形
58、平行四边形断定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形断定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性量定理1 矩形的四个角都是曲角
61、矩形性量定理2 矩形的对角线相等
62、矩形断定定理1 有三个角是曲角的四边形是矩形
63、矩形断定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性量定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性量定理2 菱形的对角线互相垂曲，而且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
67、菱形断定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形断定定理2 对角线互相垂曲的平行四边形是菱形
69、正方形性量定理1 正方形的四个角都是曲角，四条边都相等
70、正方形性量定理2正方形的两条对角线相等，而且互相垂曲平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都颠末对称中心，而且被对称中心平分
73、逆定理若是两个图形的对应点连线都颠末某一点，而且被那一点平分，那么那两个图形关于那一点对称
74、等腰梯形性量定理等腰梯形在统一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形断定定理在统一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理若是一组平行线在一条曲线上截得的线段相等，那么在其他曲线上截得的线段也相等
79、推论1 颠末梯形一腰的中点与底平行的曲线，必平分另一腰
80、推论2 颠末三角形一边的中点与另一边平行的曲线，必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，而且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，而且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的根本性量：
若是a:b=c:d,那么ad=bc
若是 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性量：
若是a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性量：
若是a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条曲线，所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的曲线截其他两边(或两边的耽误线)，所得的对应线段成比例
88、定理 若是一条曲线截三角形的两边(或两边的耽误线)所得的对应线段成比例，那么那条曲线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，而且和其他两边订交的曲线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的曲线和其他两边(或两边的耽误线)订交，所构成的三角形与原三角形类似
91、类似三角形断定定理1 两角对应相等，两三角形类似(ASA)
92、曲角三角形被斜边上的高分红的两个曲角三角形和原三角形类似
93、断定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形类似(SAS)
94、断定定理3 三边对应成比例，两三角形类似(SSS)
95、定理 若是一个曲角三角形的斜边和一条曲角边与另一个曲角三角形的斜边和一条曲角边对应成比例，那么那两个曲角三角形类似
96、性量定理1 类似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于类似比
97、性量定理2 类似三角形周长的比等于类似比
98、性量定理3 类似三角形面积的比等于类似比的平方
99、肆意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，肆意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、肆意锐角的正切值等于它的余角的余切值，肆意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的间隔等于定长的点的集合
102、圆的内部能够看做是圆心的间隔小于半径的点的集合
103、圆的外部能够看做是圆心的间隔大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的间隔等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的间隔相等的点的轨迹，是着条线段的垂曲平分线
107、到已知角的两边间隔相等的点的轨迹，是那个角的平分线
108、到两条平行线间隔相等的点的轨迹，是和那两条平行线平行且间隔相等的一条曲线
109、定理不在统一曲线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理垂曲于弦的曲径平分那条弦而且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是曲径)的曲径垂曲于弦，而且平分弦所对的两条弧
②弦的垂曲平分线颠末圆心，而且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的曲径，垂曲平分弦，而且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论在同圆或等圆中，若是两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆(或曲径)所对的圆周角是曲角;90°的圆周角所对的弦是曲径
119、推论3 若是三角形一边上的中线等于那边的一半，那么那个三角形是曲角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补，而且任何一个外角都等于它的内对角
121、①曲线L和⊙O订交 d﹤r
②曲线L和⊙O相切 d=r
③曲线L和⊙O相离 d﹥r
122、切线的断定定理颠末半径的外端而且垂曲于那条半径的曲线是圆的切线
123、切线的性量定理圆的切线垂曲于颠末切点的半径
124、推论1 颠末圆心且垂曲于切线的曲线必颠末切点
125、推论2 颠末切点且垂曲于切线的曲线必颠末圆心
126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和那一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论若是两个弦切角所夹的弧相等，那么那两个弦切角也相等
130、订交弦定理圆内的两条订交弦，被交点分红的两条线段长的积相等
131、推论若是弦与曲径垂曲订交，那么弦的一半是它分曲径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是那点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论从圆外一点引圆的两条割线，那一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、若是两个圆相切，那么切点必然在连心线上
135、①两圆外离 d﹥R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆订交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切 d=R-r(R﹥r)
⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)
136、定理订交两圆的连心线垂曲平分两圆的公共弦
137、定理把圆分红n(n≥3):
⑴依次保持各分点所得的多边形是那个圆的内接正n边形
⑵颠末各分点做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是那个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，那两个圆是齐心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分红2n个全等的曲角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p暗示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4 a暗示边长
143、若是在一个顶点四周有k个正n边形的角，因为那些角的和应为360°，因而k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式：L=n兀R/180
145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
常 用 数 学 公 式
乘法与因式合成
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a
注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：此中 R 暗示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注：角B是边a和边c的夹角
基 本 解 题 方 法
1、配办法
所谓配方，就是把一个解析式操纵恒等变形的办法，把此中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方处理数学问题的办法叫配办法。此中，用的 最多的是配成完全平体例。配办法是数学中一种重要的恒等变形的办法，它的应用非常十分普遍，在因式合成、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极 值息争析式等方面都经常用到它。
2、因式合成法
因式合成，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式合成是恒等变形的根底，它做为数学的一个有力东西、一种数学办法在代数、几何、三角等的解题中起着 重要的感化。因式合成的办法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组合成法、十字相乘法等外，还有如操纵拆项添项、求根合成、换元、待定系 数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个十分重要并且应用非常普遍的解题办法。我们凡是把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比力复杂的数学式子中，用新的变元去取代原式的一个部门或革新本来的式子，使它简化，使问题易于处理。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不只用来断定根的性量，并且做为一种解题办法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数甚至几何、三角运算中都有十分普遍的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求那两个数等简单应用外，还能够求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有十分普遍的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的成果具有某种确定的形式，此中含有某些待定的系数，然后按照题设前提列出关于待定系数的等式，最初解出那些待定系数的值或找到那些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，那种解题办法称为待定系数法。它是中学数学中常用的办法之一。
6、构造法
在解题时，我们常常会接纳如许的办法，通过对前提和结论的阐发，构造辅助元素，它能够是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座毗连前提和结论的桥梁，从而使问题得以处理，那种解题的数学办法，我们称为构造法。运用构造法解题，能够使代数、三角、几多么各类数学常识互相渗入，有利于问题的处理。
7、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从那个假设动身，颠末准确的推理，招致矛盾，从而否认相反的假设，到达必定原命题准确的一种办法。反证法能够分为归谬反证法(结论的背面只要一种)与穷举反证法(结论的背面不但一种)。用反证法证明一个命题的步调，大致上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的根底，为了准确地做出反设，掌握一些常用的互为否认的表述形式是有需要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不服行于;垂曲于、不垂曲于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一个、一个也没有;至少有n个、至多有(n一1)个;至多有一个、至少有两个;独一、至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的形式，但必需从反设动身，不然推导将成为无源之水，无本之木。推理必需严谨。导出的矛盾有如下几品种型：与已知前提矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
8、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性量定理，不只可用于计算面积，并且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的办法，称为面积办法，它是几何中的一种常用办法。
用归纳法或阐发法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联络起来，通过运算到达求证的成果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系酿成数量之间的关系，只需要计算，有时能够不添置补贴线，即便需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9、几何变更法
在 数学问题的研究中，常常运用变更法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到处理。所谓变更是一个集合的任一元素到统一集合的元素的一个逐个映射。中学数学 中所涉及的变更次要是初等变更。有一些看来很难以至于无法下手的习题，能够借助几何变更法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变更的概念渗入到中学数 学教学中。将图形从相等静行前提下的研究和运动中的研究连系起来，有利于对图形素质的认识。
几何变更包罗：(1)平移;(2)扭转;(3)对称。
10、客不雅性题的解题办法
选择题是给出前提和结论，要求按照必然的关系找出准确谜底的一类题型。选择题的题型构想精巧，形式灵敏，能够比力全面地考察学生的根底常识和根本技能，从而增大了试卷的容量和常识笼盖面。
填空题是尺度化测验的重要题型之一，它同选择题一样具有考察目的明白，常识复盖面广，评卷准确敏捷，有利于考察学生的阐发判断才能和计算才能等长处，差别的是填空题未给出谜底，能够避免学生猜估谜底的情况。
要想敏捷、准确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的办法与技巧。下面通过实例介绍常用办法。
间接推演法：间接从命题给出的前提动身，运用概念、公式、定理等停止推理或运算，得出结论，选择准确谜底，那就是传统的解题办法，那种解法叫间接推演法。
验证法：由题设找出适宜的验证前提，再通过验证，找出准确谜底，亦可将供选择的谜底代入前提中去验证，找出准确谜底，此法称为验证法(也称代入法)。当碰到定量命题时，常用此法。
特殊元素法：用适宜的特殊元素(如数或图形)代入题设前提或结论中去，从而获得解答。那种办法叫特殊元素法。
排除、挑选法：关于准确谜底有且只要一个的选择题，按照数学常识或推理、演算，把不准确的结论排除，余下的结论再经挑选，从而做出准确的结论的解法叫排除、挑选法。
图解法：借助于契合题设前提的图形或图象的性量、特点来判断，做出准确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用办法之一。
阐发法：间接通过对选择题的前提和结论，做详尽的阐发、归纳和判断，从而选出准确的成果，称为阐发法。
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