添加辅助线是解答平面几何问题的重要手段。虽然平面几何问题变化无穷，但大大都问题都是由一些根本图形构成的，好比三角形、特殊四边形等，添加辅助线的目标就是构造那些根本图形，操纵那些根本图形的性量处理问题。
下面的例子是一个典型标题问题，很具有代表性。
如图，别离以 △ABC\triangle ABC 的AB、AC边为边长做两个正方形，毗连GD，AI垂曲于 △ABC\triangle ABC 的底边BC，耽误IA交GD于H。证明：H是GD的中点。
阐发：本题是典型的证明线段相等问题，思虑办法良多，好比，三角形中位线的逆定理，三角形全等，平行四边形的对角线，等等。那些都是根本图形的性量。
办法一：操纵三角形中位线的逆定理
希望AH是某个三角形的中位线，标题问题中没有适宜的三角形，需要我们构造一个。
能够如许做辅助线：过D点做AH的平行线，交GA耽误线于J，希望AH是 △GDJ\triangle GDJ 的中位线，只要证明GA=AJ即可。
留意 和△ABC和△ADJ\triangle ABC 和\triangle ADJ ，那两个三角形有一边相等，再找两个角相等即可证明全等，从而AJ=AC=AG。 ∠GAH\angle GAH 和 ∠ACB\angle ACB 都是 ∠CAI\angle CAI 的余角，故相等。由辅助线平行， ∠AJD=∠GAH\angle AJD = \angle GAH ，从而 ∠AJD=∠ACB\angle AJD = \angle ACB 。同理， ∠ADJ=∠ABC\angle ADJ = \angle ABC 。所以， △ABC≅△ADJ\triangle ABC \cong \triangle ADJ ，AJ=AC=AG，AH是 △GDJ\triangle GDJ 的中位线。
办法二：操纵三角形全等
标题问题中没有适宜的三角形可用，构造两个。过G做GK垂曲AH于K，过D做DJ垂曲AH，交AH耽误线于J。留意 △AGK≅△ACI\triangle AGK \cong \triangle ACI ， △ADJ≅△ABI\triangle ADJ \cong \triangle ABI ，从而，GK=AI=DJ。进而 Rt△HGK≅Rt△HDJRt\triangle HGK \cong Rt\triangle HDJ 。
办法三：操纵平行四边形的对角线。
过D做DJ平行于AG，交AH耽误线于J，毗连GJ，证明DJ=AG即可。操纵 △ABC≅△ADJ\triangle ABC \cong \triangle ADJ （AD=AB， ∠ADJ=∠BAC\angle ADJ = \angle BAC ， ∠DAJ=∠ABC\angle DAJ = \angle ABC ），DJ=AC=AG，得证。