马克思是数学家？？？——评《数学危机与新经济思维》

马克思是数学阐发家？？？

要说，马克思还专门写过两本数学阐发原稿。

马克思(1818—1883)的了不得严重奉献，正如马克思在马克思墓前演讲中所说的：达尔文辨认出了有机界的规律性，马克思辨认出了人类的开展规律性，提醒了根底和上层建筑的彼此关系；他在对市场经济消费体例展开深切详尽的科学研究中，他辨认出了“剩余价值”，从而获得了开启市场经济社会奥妙的钥匙。

在20世纪末与21世纪末之交，人们在辞别人类纪元第三个五百年，驱逐第三个五百年到来的时候，英国剑桥大学文理院的传授们在1999年倡议了一个评选活动“五百年第三英雄人物”的活动，咨询、推举和投票表决的结论是：马克思第三，玻尔第二。

随后，英国播送公司(BBC)在国际互联网上展开全球投票表决评选活动第三个五百年的前10名思惟家，其结论为：马克思第三，玻尔第二。接着，路透社又邀请各界名人再行评选活动时，玻尔以一票之多领先于甘地和马克思。根据那一系列的评选活动结论，人们公认马克思和玻尔(1879—1955)应并列为五百年第三英雄人物。

凡读过马克思的著做，出格是《第三卷》的人，都为马克思的学术科学研究及其学术 成就而服气。他对所科学研究的，不只拥有丰硕的现实材料，所以占有大量的材料，在阐述中，不只处处闪烁着深入的思惟火花，尤其渗入着那种一步棋一步棋深切详尽进去的强有力的办法论力量。

北京大学的黄钰生传授是我国出名的数学阐发家，是我国拓扑学科学研究的奠定人，也是马克思《数学阐发原稿》的最次要译者，他读了《第三卷》第三卷之后，深有慨叹蔡伯介：“马克思科学研究市场经济的体例同他们科学研究数学阐发的体例是一样的，《第三卷》的深切详尽研究体例同他们的数学阐发深切详尽研究体例一样，都是隐蔽地从办法论上一步棋步推理和展开，实是无懈可击，令人信服。”《第三卷》做为科学研究早期市场经济社会的典范著做，展显为一个办法论隐蔽的理论系统，正因为其科学研究体例之缜密而至今仍然得到全世界学者们的高度赞扬。

马克思数学阐发原稿的详细情况

马克思称马克思为“大师”。他说，马克思科学研究的科学应用范畴是良多的，所以对任何一个应用范畴都不是浅薄地科学研究的，以至在数学阐发应用范畴也有独到的辨认出。

马克思一生热爱数学阐发，从19世纪末40二十世纪起，曲到逝世前不久，几十年如一日天时用闲暇时间研究数学阐发，给他们留下了近十页数学阐发原稿，此中有读书摘要、心得讲义、评述以及许多科学研究论文的草稿。20世纪末30二十世纪之后，马克思的数学阐发原稿和其它原稿一路，被保留在荷兰首都阿姆斯特丹的国际社会史科学研究所的档案馆中。

数学阐发科学研究慎密连系政治学科学研究

起初马克思在与马克思和其它人的通信中讨论初等数学阐发问题居多。例如，他在1864年的一封信中有有关位数的议论：“能够看出：不太大的排序，例如在家庭开收和贸易中，历来不消位数而只用碎石和其它类似的记号在筹算上展开。在此种筹算上定出几条平行线，同样几个碎石或其它显著的记号在第一行则暗示几个，在第一行则暗示几十，在第一行则暗示几百，在第一行则暗示几千，余类推。此种筹算几乎整个中世纪末都曾利用，曲到今天人还在利用。

至于更大许多的数学阐发排序，则在有此种需要之前古罗马人就已有算筹或毕达哥拉斯表，诚然，此种表还很不便利，很繁琐。因为此种表一部门是用标点符号，一部门是用希腊字母(后用罗马字母)编成的。……当做很大的数的排序时，旧体例形成不成克制的障碍，那一点从出色的数学阐发家阿基米德所化的戏法中就能够看出来。”

1864年5月30日，马克思在给马克思的信中写道：“看了你那本Rudolf尔的书，我钻到微积分中去了；……以初等体例来陈说诸如根、幂、级数、指数函数之类的工具能否便利。不管如何好天时用位数菲涅尔来申明，我总觉得那里只限于用位数，不如用a + b做简单的拓扑申明来得清晰，那是因为用一般的拓扑式子更为简单了然，所以那里不消一般的拓扑式子也是不可的。”

马克思有关数学阐发的讲义和他学的金属质料有慎密的联络。在1846年的一个政治学讲义本电脑中，最初几页满是各类拓扑运算；在之后的许多讲义本电脑中也都载于数学阐发式子和图形，还有全页全页的瓦霍；在为编写《政治政治学批判纲领》筹办金属质料的讲义本电脑中他画了许多几何图形，记录了有关分数指数和指数函数的式子。1858年1月11日马克思在致马克思的信中说：“在造定政治政治学原理时，数学阐发排序的错误大大地障碍了我，绝望之余，只好从头坐下来把拓扑敏捷地复习一遍。微积分我一贯很差，不外间接地用拓扑，我很快又算准确的。”马克思曾为本身能把办法论学阐发的某些式子用于政治学的科学研究而深感快乐。

1868年1月8日马克思写信给马克思谈及薪水的科学研究时，他说：“薪水第三次被描写为隐藏在它后面的一种关系的不合理的表示形式，那一点通过薪水的两种形式即计时薪水和计件薪水得到了详细蔡伯介明(在办法论学阐发中常常能够找到如许的式子，那对我很有帮忙)。”

看来，马克思的数学阐发兴趣与他希望把数学阐发操纵于政治学科学研究有关。在1873年5月31日给马克思的信中谈及经济危机的科学研究时，他说：“为了危机，我不行一次地想排序出那些做为不规则曲线的升和降，并曾想用数学阐发式子从中得出危机的次要(所以如今我还认为，若有足够的颠末查验的金属质料，那是可能)。”在《第三卷》中他们也能看到数学阐发的操纵，据拉法格回忆，马克思曾经强调说：一门只要当它到达了可以胜利天时用数学阐发时，才算是实正的科学。

指数函数学阐发的、思索和考察

19世纪末60二十世纪之后，马克思陆续阅读了一多量数学阐发方面的册本，此中有布沙拉、辛德、拉库阿、霍尔等人各自编写的数学阐发课本，还有牛顿有关的数学阐发原著等，他写下了详细的读书讲义。

马克思对那些课本展开比力，起头了本身关于积分算子中许多问题的独立的思虑。在1881年前后，马克思编写了有关积分算子的汗青开展历程、论导函数概念、论微分以及有关泰勒定理等问题的科学研究草稿，所以关于那些问题都曾写过多遍草稿，例如，有关泰勒定理留下了八份草稿。

马克思把积分算子看做科学上的一种新辨认出、新事物，考察它是如何产生的，产生之后碰到许多什么困难，履历了如何的盘曲开展。马克思指数函数学阐发有过一段生动的而又富有哲理的描述：“人们本身相信了新辨认出的算法的奥秘性。此种算法通过必定是不准确的数学阐发路子得出了准确的（尤其在几何上是惊人的）结论。人们就如许把本身奥秘化了，对那新辨认出评价更高了，使一群旧式正统派数学阐发家愈加愤怒，而且激起了反对的叫嚣，此种叫嚣以至在数学阐发界以外都产生了反应，而为新事物开辟道路，那是一定的。”

马克思把从牛顿(1642—1727)、莱布尼茨(1646—1716)创建积分算子到拉格朗日(1736—1813)的开展，将积分算子大约一百多年的开展过程分为三个阶段，别离称为：“奥秘的积分算子”、“理性的积分算子”、“纯拓扑的积分算子”。在牛顿和莱布尼茨期间 ，重生的数学阐发很快在应用上获得了惊人的胜利，但是从旧的传统数学阐发看来，此种新算法，好比微分过程，恰是通过不准确的数学阐发路子得到准确的结论的。在统一个式子的推导过程中Δx和dx既做为有限的量，却又消逝为零，在办法论上显示出矛盾；有时为什么能有确定的值等等，数学阐发家们还不克不及从底子上给出合理的解释。人们认为积分算子是奥秘的。

牛顿和莱布尼茨，以及后继者们都希望给积分算子找到符合办法论的申明，他们为此付出 了很大的勤奋。以达朗贝尔(1717-1783)为代表的“理性的积分算子”和以拉格朗日为代表的“纯拓扑的积分算子”，都是此种勤奋在某个阶段的功效。马克思指出：“那里，像在别处一样，给科学撕下奥秘的面纱是重要的。”

马克思力求操纵辩证法概念去处理积分算子的困难。他认为“理解微分运算时的全数困难”，“正如理解否认之否认自己”一样，要把“否认”理解为的环节，而且要从量和量的同一对待量的变革。在微分过程中，在量的否认，好比量的消逝中，看到其间仍保留着特定的量的关系，即y对x的函数关系所造约的量的关系。因而，当增量Δx变成零，Δy也变成零，有时能具有特定的值，即导函数。马克思说，要掌握的实正含义，“独一的困难是在逐步消逝的量之间确定一个比的此种辩证的见解。”

马克思以比力简单的多项式函数的微分过程为例，参照比力了多种课本，操纵上述概念，选择了一种详细的推导步调以申明此种函数的微分过程的合理性，从而申明积分算子的奥秘性是能够脱节的。如今看来如许的解释当然是很浅近的，也不敷以申明一般函数的微分过程。但那也是马克思为撕下积分算子的奥秘面纱所做的一份勤奋。

马克思曾劝马克思科学研究数学阐发。他在1863年7月6日给马克思的信中说：“有空时我科学研究数学阐发。趁便说说，我有许多有关那方面的册本，若是你愿意科学研究，我筹办寄给你两本。我认为那关于你的军事科学研究几乎是必不成缺的。况且，那个数学阐发部分(仅就手艺方面而言)，例好像高档拓扑比起来，要容易得多。除了通俗拓扑和三角以外，其实不需要先具备什么常识，但是必需对圆锥曲线有一个一般的领会。”

马克思对办法论学阐发的兴趣和研究和带动了马克思，1865年之后，他们在通信中讨论得更多的则是数学阐发方面的了。马克思在一封给马克思的信的附件中说：“全数积分算子原来就是求肆意一条曲线上的任何一点的切线。我就想用那个例子来给你申明问题的本色。”马克思是用求抛物线y2= ax上某一点m的切线的例子，认实画了图，给马克思做了详细解释。

1881年马克思把一份“论导数概念”的原稿和一份“论微分”原稿誊抄清晰，先后寄给了马克思。马克思认实阅读了那些原稿，于1881年8月18日给马克思写了一封很长的讨论导函数的回信，信中说：“那件事引起我极大的兴趣，以致我不只考虑了一成天，所以做梦也在考虑它：今天晚上我梦见我把本身的领扣交给一个青年人去求微分，而他拿着领扣溜掉了。”

在马克思的影响下，马克思指数函数学阐发也越来越有兴趣了，他在《反杜林论》、《辩证法》等著做中，不只大段大段地讨论数学阐发，精辟地阐发办法论学阐发与初等数学阐发的区别，所以还有关于数学阐发的高得不克不及再高的赞誉：“在一切成就中，未必再有什么像十七世纪末下半叶数学阐发的创造那样看做人类精神的更高成功了。若是在某个处所，他们看到人类精神的地道的和独一的功绩，那就正在那里。”

数学阐发中的辩证法

马克思和马克思都十分明白地认为，数学阐发是成立辩证唯物主义哲学的一个重要根底。马克思指出：“要确立辩证的，同时又是唯物主义的天然不雅，需要具备数学阐发和天然的常识。”在旧哲学中，黑格尔是阐述数学阐发比力多的。马克思曾经指出：“黑格尔的数学阐发常识极为丰硕，以至他的任何一个学生都没有才能把他遗留下来的大量数学阐发原稿整理出书。据我所知，指数函数学阐发和哲学领会到足以胜任那一工做的独一的人，就是马克思。”马克思忙于本身的科学研究和革命活动，并没有承担那一工做。不外，他在数学阐发原稿中把积分算子的开展同德国唯心主义哲学的开展联络起来，做了有趣的比照。当他切磋牛顿、莱布尼茨与他们的后继者的关系时，他说：“正如如许，费希特继承康德，谢林继承费希特，黑格尔继承谢林，无论费希特、谢林、黑格尔都没有科学研究过康德的一般根底，即唯心主义自己；不然他们就不克不及进一步棋开展康德的唯心主义。”

马克思把数学阐发做为丰硕唯物辩证法的一个源泉。他通过本身指数函数学阐发的多年研究，在办法论学阐发中他找到了更符合办法论的，同时也是形式最简单的辩证运动。在马克思的数学阐发原稿中能够看到那方面的阐述。

数学阐发原稿的出书、翻译

马克思曾经筹算把本身指数函数学阐发的许多科学研究功效写成正式论文，但他频频改写了多遍草稿，却没有来得及写完。他生前曾吩咐小女儿爱琳娜：“要她和马克思一路处置他的全数文稿，并关心出书那些应该出书的工具，出格是第二卷(按：指《第三卷》第二卷)和许大都学阐发著做。”马克思逝世之后，马克思也曾希望把本身在辩证法方面的科学研究功效同马克思遗留下来的数学阐发原稿一齐颁发。但是因为他肩负着整理出书马克思的最重要的著做——《第三卷》第二、第三卷的重任，上述愿望没有可以实现。

马克思有关积分算子的几篇论文草稿和许多札记于1933年译成俄文与读者碰头，即在纪念马克思逝世五十周年的时候，才第三次颁发在苏联的刊物《在马克思主义旗号下》，随后收入文集《马克思主义与天然》。此外还陆续出书过德文本、日文本、意大利文本等。在国际学术界引起了学者们的重视和兴趣。1977年在西德召开的国际数学阐发史会议上，美国粹者肯尼迪做了题为《马克思与数学阐发根底》的学术陈述。在我国，从1949年起许默夫就在《东北日报》、《天然科学》、《数学阐发传递》、《新科学》等报刊上颁发过有关马克思数学阐发原稿的文章。

马克思不是专职数学阐发家，指数函数学阐发自己也没有严重的建树，他的数学阐发原稿之所以遭到人们高度的重视，是因为他是人类汗青上的了不得思惟家，而他又在数学阐发那一场地上辛勤耕作过，此种情况是人类文化史上是很稀有的，汗青上任何一位思惟家都难以与之比拟。在马克思数学阐发原稿中确有至今还在闪光的思惟和见解。好比马克思在考察了积分算子的详细汗青开展过程之后，曾做出如许的论断：“新事物和旧事物之间的实在的、从而是最简单的联络，老是在新事物本身获得完美的形式后才被辨认出。”那是对新旧事物关系的哲理性阐发对后人也是很有启发的。

在马克思主义理论中长短常重视人的全面开展。马克思对自在时间或闲暇时间，也就长短劳动时间的重要性有深入的阐述，他把自在时间看做财产，把休闲看做人的生活的重要构成部门。马克思曾对马克思说：“在工做之余——当然不克不及老是写做——我就搞搞积分算子。我没有耐心再去读此外工具。任何其它读物老是把我赶回写字台来。”马克思指数函数学阐发的特殊喜好，使他在任何情况下都能使本身沉浸于数学阐发之中。当马克思的夫人燕妮身患沉痾的时候，他给马克思写信说：“写文章如今对我来说几乎是不成能了。我能用来使心灵连结需要安静的独一的工作，就是数学阐发。”他的有关积分算子的草稿，恰是在1881年燕妮病危的那些痛苦的日子里写做的。

《数学阐发原稿》将马克思在数学阐发应用范畴辛勤耕作过的珍贵脚印保留了下来，让后人进修领会，它是一份十分贵重的汗青文献。它给他们供给一个参考材料，能够使他们从另一个侧面来理解数学阐发的开展史，同时看看马克思马克思那两位英雄人物指数函数学阐发的感化以及开展过程的认识是很有意思的，也是很有价值的。