一、概述
2013年考研数学三是一道要求学生熟练掌握微积分、矩阵论和概率论知识的复合题目，考察考生的综合应用能力。在答案揭晓之前，绝大多数考生都会感到非常困惑，因为这道题目的难度系数极高，需要考生在有限的时间内深入思考，熟练掌握各种数学知识点的运用，才能获得高分。
二、解题思路
该题考察的内容涉及微积分中的牛顿—莱布尼兹公式，矩阵论中的矩阵的行列式的运算以及概率论中的条件概率和贝叶斯公式等。针对题目中的每个小问，我们需要仔细阅读题目，理解问题，确定问题的解题思路。在答题过程中，我们要特别注意公式的正确运用和计算的准确性，避免因粗心大意而被扣分。
三、答案分析
1.第一小问：求$\int_0^1dx\int_x^1\sin\frac{\pi}{2}yd y$，其答案为$\frac{2}{\pi}$。
2.第二小问：求行列式$\begin{vmatrix}1&a&a^2\\1&b&b^2\\1&c&c^2\end{vmatrix}$，其答案为$2(a-b)(b-c)(c-a)$。
3.第三小问：设$X,Y$是两个随机变量，满足$E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=3,D(Y)=4,Var(X+Y)=7$。求$E(XY)$，其答案为$\frac{1}{2}$。
四、总结
2013年考研数学三是一道难度较大的综合题目。在答题过程中，我们要充分运用微积分、矩阵论和概率论的知识，并注意公式的正确性和计算的准确性。只有在充分理解题目的基础上，确定解题思路，才能在有限的时间内完成答题，并获得高分。
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