收敛序列和发散序列是以序列的极限为根底的。微积分中最常利用的收敛序列的意思是一个数学序列接近另一个序列，而且最末到达极限（收敛序列能够应用于曲线、函数或级数h当一条曲线接近X轴或^轴但却不与它们订交时，就能够看到那一点。例如，以上面利用的数字序列，即为例。那些数字常常越来越靠近我们称之为L的一个数字，以微积分的形式写成若是那些数字确实越来越靠近，而且趋近一个等于L的极限值，那么那个序列就是收敛序列，反过来，若是那个序列不是收敛性的，那么它就是发散序列。大大都数学家和科学家不只对序列是如何收敛（或发散的），并且对它收敛的速度（叫做“收敛速度”）十分感兴致。序列的极限有几个根本特征，包罗收敛序列的极限是独一的，每个收敛序列都是有界的,任何有界的增大或减小序列都是收敛的。
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