福建周边有许多值得一游的地方，包括武夷山、厦门鼓浪屿等著名景点。还可以去南平的溪口古镇，享受宁静的乡村生活。预算方面，可以考虑住在性价比高的酒店，或者选择民宿体验当地的生活气息。你也可以尝试当地的美食，比如闽南小吃和海鲜大餐。这次旅行会是一次难忘的经历。
作为一名旅游从业者，我很乐意为你解答这个问题。
我们来看一下福建周边与浙江和广东、江西省接壤，福建靠近浙江温州，西北靠江西抚州和鹰潭，西边靠江西省赣州市（又称赣南苏区），福建东南沿海地区的闽南靠近广东梅州和潮州。
现在假设您打算在6月份期间前往福建周边省旅游，考虑到你的时间只有10天，并且预算只有2000元，建议选择前往江西省游玩。
江西省近年来旅游发展迅速，拥有许多知名景点，庐山、三清山、龙虎山、武功山、婺源、天沐温泉、仙女湖、井冈山等都是著名的旅游景点，赣南地区还有一些值得一游的自然风光和人文景观，例如瑞金的红色历史遗址和临县的石城温泉乡。
如果您想要更深入地了解江西的历史文化以及当地美食，我会推荐您在访问期间参观瑞金红色博物馆和景区，品尝当地的特色牛肉汤、红军鸭，在临县的石城温泉之乡享受一下泡温泉的乐趣，在江西的部分城市如萍乡、吉安、南昌等地参观南宋城风光。
江西地区有许多丹霞地貌风景区，包括万年仙人洞、九叠云海、龙虎山等，如果您对丹霞地貌感兴趣的话，建议您可以在这段时间里前往这些景区游玩。
江西的饮食习惯以客家口味为主，辣味相对较重，在江西地区停留五天，您可以尝试以下几种方式：
1、北上途径瑞金，游览红色博物馆和景区。
2、途经临县，体验泡温泉的乐趣。
3、继续前往江西省其他城市，参观南宋城和其他人文景观。
4、在萍乡或吉安地区休息几天后，返回福建。
预算有限的情况下，也可以选择在出发之前做一些简单的准备，比如查看行程、查阅路线、规划住宿、购买机票和门票等，只要做好充足的准备，您的旅程一定不会留下遗憾，祝您旅途愉快！
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